En matemáticas, la sucesión o serie de Fibonacci hace referencia a la secuencia ordenada de números. Empezamos sumando 0 y 1, y para cada suma siguiente usamos el segundo sumando y el resultado de la suma anterior (los mostraremos subrayados).
Ejemplo:
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34... y así sucesivamente.
La espiral de Fibonacci: una aproximación de la espiral áurea generada dibujando arcos circulares conectando las esquinas opuestas de los cuadrados ajustados a los valores de la sucesión;[1] adosando sucesivamente cuadrados de lado 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y 34.
Partimos de un triángulo rectángulo isósceles. Trazamos la altura desde el ángulo recto, dividiendo así el triángulo inicial en dos triángulos rectángulos iguales. En uno de ellos hacemos lo mismo, dividirlo en dos más pequeños, y borrar uno de ellos. De entre los triángulos que han quedado sin borrar elegimos el de mayor área . Repetimos el proceso con este triángulo. Trazamos la altura desde el ángulo recto y en una de las dos mitades volvemos a trazar la altura desde el ángulo recto y borramos una de las dos partes creadas.
Vamos a construirlo:
Partimos de un triángulo rectángulo isósceles (es decir, con sus dos catetos iguales) como el de la figura:
Trazamos la altura desde el ángulo recto, dividiendo así el triángulo inicial en dos triángulos rectángulos iguales. En uno de ellos volvemos a hacer lo mismo, dividirlo en dos más pequeños, y borramos uno de ellos. Estamos en esta situación:
De entre los triángulos que han quedado sin borrar elegimos el de mayor área y lo coloreamos de otro color, por ejemplo, morado. Tenemos lo siguiente:
Ahora hacemos lo mismo con este triángulo morado. Trazamos la altura desde el ángulo recto y en una de las dos mitades volvemos a trazar la altura desde el ángulo recto y borramos una de las dos partes creadas. Queda así:
De la figura resultante seleccionamos los triángulos que tengan mayor área y los coloreamos de morado. Ahora quedan dos.
Y seguimos igual. En cada uno de esos triángulos morados trazamos la altura desde el ángulo recto, dividiéndolos así en dos mitades, y ahora en una de las mitades de cada triángulo hacemos lo mismo y borramos otro trocito:
Consigna: dibujar sobre una hoja A5, orientación horizontal el marco reglamentario (1 x 1 x 1 x 2 cm en la base). Pegar la etiqueta de la asignatura, centrada en la base.
Al dorso de la hoja copiar: N° TP, Título, Consigna, Fecha de Entrega y Rúbrica de evaluación.
Realizar un diseño propio cubriendo la totalidad de la superficie de la hoja y luego pintar con lápices o marcadores de colores (según elección).
Fue descubierta en la antigüedad, no como una expresión aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Estudios como los del Dr. Fechner han demostrado que la percepción de la belleza radica en la proporción áurea. Por ende, aquello que matemáticamente más se aproxime a fi, se percibirá como más bello y perfecto. Esta noción de belleza y perfección es aplicable a estructuras arquitectónicas, pinturas, partituras musicales, fractales y personas.
Video: ¿Qué es la Proporción Áurea?
Para comprender qué es la proporción áurea, hace falta primero entender el número áureo, un número algebraico irracional, representado con la letra griega phi (ϕ) en honor al escultor griego Fidias (500-431 a. C.), aunque a veces también con tau (Τ) o incluso con alfa minúscula (α), equivalente a 1,618033988749894… y a (1 + √5) / 2.
Este número posee propiedades matemáticas interesantes y fue descubierto en la Antigüedad, pero no como una expresión aritmética, sino geométrica: se trata de la relación o proporción que hay entre dos segmentos de una recta a y b, que cumplen con la ecuación algebraica:
(a + b) / a = a / b.
A esa relación se le llama la proporción áurea.
Historia de la Proporción Áurea
La «espiral de Durero» se basa en la repetición de la proporción áurea.
Según algunas interpretaciones de los descubrimientos arqueológicos, en las culturas mesopotámicas del 2000 a. C. existen ya evidencias de uso de la proporción áurea, a pesar de que no existe documentación previa a la Antigua Grecia en la que se hable de ello.
Los primeros estudios formales del número áureo pertenecen al filósofo Euclides (c. 300-265 a. C.), en su libro Los elementos, donde se demuestra que se trata de un número irracional, y algunos otros se le atribuyen al propio Platón (c. 428-347 a. C.).
En 1509, el teólogo y matemático italiano Luca Pacioli (c. 1445-1517) sugirió la conexión divina de dicho número en su De divina proportione (“Sobre la divina proporción”). Pacioli alegaba que estaba definido por tres segmentos de recta como la Divina Trinidad, que era inabarcable en su totalidad como Dios, y presentaba otras características interpretables como metáfora de lo sagrado.
Influenciado sin duda por esta idea, el artista del renacimiento alemán Alberto Durero (1471-1528) diseñó en 1525 la espiral áurea, después llamada “espiral de Durero”: el artista describió cómo trazar con regla y compás una espiral áurea basada en la proporción divina.
Hay otras referencias a la proporción áurea en las obras de Johannes Kepler (1571-1630) y Martin Ohm (1792-1872), siendo este último quien acuñó el nombre de la “sección áurea” en 1835. Sin embargo, hay evidencia de que el nombre era de uso común ya en esa época.
Desde entonces se le representó con la letra griega tau, hasta que en 1900 el matemático Mark Barr lo sustituyó por phi, como homenaje al escultor griego Fidias.
Analizaremos la proporción áurea en la obra de Salvador Dalí.
Consigna: dibujar sobre una hoja A5, orientación horizontal el marco reglamentario (1 x 1 x 1 x 2 cm en la base). Pegar la etiqueta de la asignatura, centrada en la base.
Al dorso de la hoja copiar: N° TP, Título, Consigna, Fecha de Entrega y Rúbrica de evaluación.
Realizar un diseño propio luego y pintar con lápices de colores o de modo acromático (según elección).
Un fractal es un objeto geométrico caracterizado por presentar una estructura que se repite a diferentes escalas, se trata de un patrón sin fin.
La expresión fractal viene del latín
fractus, que significa fracturado, roto,
irregular. La expresión y el concepto se
atribuyen al matemático Benoit B.
Mandelbrot y aparecen como tal a finales
de la década de los setenta y principios de
los ochenta (Mandelbrot, 1977 y 1982).
Proceso de iteración: se comienza con un patrón específico y luego se repite una y otra vez.
Características: Si un objeto fractal lo aumentamos, los
elementos que aparecen vuelven a tener el
mismo aspecto independientemente de
cual sea la escala que utilizamos y
formando parte, como en un mosaico de
los elementos mayores.
Consigna: dibujar sobre una hoja A5, orientación horizontal el marco reglamentario (1 x 1 x 1 x 2 cm en la base). Pegar la etiqueta de la asignatura, centrada en la base.
Al dorso de la hoja copiar: N° TP, Título, Consigna, Fecha de Entrega y Rúbrica de evaluación.
Realizar en base a la obra de M.C. Escher un diseño propio para luego pintar con lápices de colores o de modo acromático (según elección).
M.C. Escher logra el giro hacia la captura total del infinito con su serie de límites circulares, donde lo infinitamente pequeño se sitúa en el borde de un círculo, como en el modelo de Poincaré.
El término helicoidal se refiere a la forma o estructura que sigue una curva en espiral o en hélice. Esta característica puede verse en una variedad de contextos, desde moléculas y estructuras biológicas hasta diseños arquitectónicos y elementos tecnológicos.
La presencia de lo helicoidal en la naturaleza
Lo helicoidal se encuentra en muchos aspectos de la naturaleza. Desde el ADN y las conchas de caracol hasta los vórtices de agua en remolinos, esta forma curva en espiral es un patrón recurrente que surge de procesos físicos y biológicos.
Helicoidal en la arquitectura y el diseño
En la arquitectura y el diseño, lo helicoidal puede ser utilizado para crear efectos visuales impactantes y funcionales. Las escaleras helicoidales, por ejemplo, no solo son estéticamente atractivas, sino que también permiten un flujo suave de movimiento en espacios verticales.
Casa del Rey Moro. Sevilla. Siglo XIII.
Torre Turning Torso (Arq.Santiago Calatrava). 194 m. Malmö (Suecia). 2005.
Museo Guggenheim de Nueva York:
fue el primero de los museos creados por esta Fundación,
diseñado por el arquitecto Frank Lloyd Wright
que realizó una de las obras arquitectónicas más importantes del siglo XX.
El edificio parece una cinta blanca enrollada en forma cilíndrica,
levemente más ancha en la cima que abajo.
En su interior las galerías forman una espiral,
lo que permite al visitante ver las obras mientras camina por una rampa helicoidal.
Consigna: dibujar sobre una hoja A5, orientación horizontal el marco reglamentario (1 x 1 x 1 x 2 cm en la base). Pegar la etiqueta de la asignatura, centrada en la base.
Al dorso de la hoja copiar: N° TP, Título, Consigna, Fecha de Inicio - Entrega y Rúbrica de Evaluación.
Replicar en base a la obra de Vasarely un diseño propio para luego pintar teniendo en cuenta los pares de complementarios y saturación.
¿Qué el la molécula? Es la partícula más pequeña de una sustancia que tiene todas las propiedades físicas y químicas de esa sustancia. Las moléculas están compuestas por uno o más átomos.
¿Qué es el punto?
El punto es un marcador de espacio, es la marca más pequeña dejada sobre una superficie por un instrumento, lápiz, pincel, pluma, etc. El punto puede ser: a) como mancha, b) como elemento de configuración y c) como elemento abstracto.
A continuación, veremos interrelaciones artísticas entre ambas unidades: moléculas y puntos.
"Galatea de las esferas"
1952
Óleo sobre tela. 65 x 54 cm.
Salvador Dalí.
Salvador Dalí declaró en múltiples entrevistas su entusiasmo paranoico por las ciencias, por las matemáticas y por la biología molecular, en concreto por la estructura del ADN, que fue descubierto a mediados del siglo XX.
Entre las décadas de los años '40 y ´50 se ejecutaron una serie de pruebas nucleares. En el mes de agosto del 1945, las explosiones de las bombas en Japón, influenciaron en el artista el interés por la energía nuclear que más tarde plasmó en las obras. Este concepto tomó tanta fuerza en su proceso artístico, que hoy en día, sabemos que el período místico-nuclear del genio catalán es una de las más interesantes de su carrera.
De la serie de cuadros con referencias místicas y científicas, nace una obra de las mas representativas del período. La creación del universo y la del hombre son ciencias que van de la mano en el cuadro Galatea de las esferas. Salvador Dalí, en un juego de ilusiones ópticas, reinventa el rostro de su esposa, átomo a átomo, en una danza gravitatoria en tres dimensiones.
La concepción místico-nuclear se expresa en la obra con destreza en un mapa fragmentado discontinuo de partículas esféricas. El pintor construye una coreografía flotante de átomos de manera similar a lo representado con el ADN en La velocidad máxima de Madonna de Rafael, lo que le aporta movimiento a la escena.
"Máxima velocidad de la Madona de Rafael".
1954
Óleo sobre tela. 81 x 66 cm.
Salvador Dalí
En Galatea de las esferas es un retrato en el que las moléculas están disgregadas dando profundidad al rostro, en una suerte de aparición religiosa, gracias a las espectaculares perspectivas dalinianas.
El artista crea con maestría una Gala de rasgos dulces e inspirándose en las vírgenes renacentistas de Rafael Sanzio o de Leonardo Da Vinci, Salvador Dalí nos presenta a su esposa y musa en un delirio atómico dentro de un contexto científico-pictórico.
«Cada cuarto de hora y de segundo, la materia está en proceso constante y acelerada de desmaterialización, de desintegración, escapándose de manos de los sabios y mostrándonos así la espiritualidad de toda la sustancia […]».
Manifiesto místico, Salvador Dalí.
TP 12 "Molécula & Punto".
Consigna: dibujar sobre una hoja A5, orientación vertical el marco reglamentario (1 x 1 x 1 x 2 cm en la base). Pegar la etiqueta de la asignatura, centrada en la base.
Al dorso de la hoja copiar: N° TP, Título, Consigna, Fecha de Entrega y Rúbrica de evaluación.
Materiales: impresión fotográfica (A4), hoja de calcar (N°5), cinta adhesiva o clip, lápiz 2B, goma, regla, microfibra negra.
Opción A:
Seleccionar una imagen de una persona, (rostro) tomar como modelo. Representar su anatomía de modo realista por medio del dibujo (calcado) con lápiz 2B, transferirlo a la superficie de la hoja y luego con un marcador negro pintar de modo "puntillista". De este modo estaremos realizando un estudio de la geometría, luz / sombra, leyes de Gestalt: ley cerramiento.
(ejemplo)
Opción B:
Realizar un diseño geometrico con puntillismo policromado tomando como ejemplo la obra de Julio Le Parc.
Profesores: Ana Verónica Suárez (Arte y Ciencia) / Simón Espinoza Lairet (Física) / Malena Carballo (Literatura).
TP INDIVIDUAL (se adjuntan las bases que hablan de grupal, desestimar).
Objetivos específicos:
La ciencia, la literatura, el arte y la tecnología son actividades propias del ser humano que están estrechamente vinculadas entre sí.
Propiciamos una mirada a nuestro entorno y lo que en él acontece desde una perspectiva que reúna aspectos científicos, tecnológicos y artísticos en una sola obra, dando cuenta de la complejidad del mundo. Por dicho motivo participaremos del concurso “Ciencia en fotos” realizado por la UNL.
El concurso consiste en la presentación de una OBRA integrada por tres elementos:
● Una fotografía original e inédita capturada por el equipo de estudiantes y su/s docente/s responsable/s, la que debe dar cuenta de uno o más aspectos vinculados a la ciencia y/o la tecnología. La fotografía podrá ser tomada mediante dispositivos electrónicos por simple observación (celulares, cámaras profesionales, semiprofesionales o amateur) cuando la dimensión real del objeto fotografiado sea mayor a 1 mm; o a través de equipamiento especial (microscopio o lupa electrónica, telescopio, otros) cuando la dimensión real del objeto fotografiado sea menor o igual a 1 mm. No se admitirán imágenes generadas a través de inteligencia artificial.
● Un texto original de carácter científico-divulgativo que explique, agregue, amplíe y complemente la información que brinda la imagen; y
● Un título que represente a la obra.
Descripción de la obra (título y texto)
El grupo de estudiantes y su docente, deberá acompañar la fotografía con un texto original de carácter científico-divulgativo que explique, amplíe, complemente y aporte información sobre aquello que muestra la imagen. El texto deberá ser claro; aportar contenido disciplinar específico y pertinente respecto a lo que muestra la imagen; ser conceptualmente riguroso; contener terminología específica; ser coherente y cohesivo; respetar las reglas gramaticales, incluida la ortografía.
El título de la obra deberá ser breve, original, creativo y dar cuenta de lo que la imagen y el texto pretenden contar.
Se deberá considerar que el texto, así como el título, son aspectos igual de importantes que la fotografía
para la composición de la obra y su posterior evaluación.
El texto deberá tener un mínimo de 400 y un máximo de 600 caracteres contados sin espacios.
No se admitirán obras cuyos textos no respeten el mínimo o el máximo de caracteres indicados, o estén
incompletos o no cumplan con los objetivos descritos.
Las obras que no cumplan con estos requisitos no serán admitidas.
Objetivo del proyecto: En el marco de la economía sustentable, el objetivo principal es comprender otras maneras de mitigar la contaminación ambiental antrópica mediante el uso de bioplásticos. Aprender a construir bioplásticos basados en distintas plantas en el laboratorio y entender el proceso por el cual se puede conocer la composición química de dichos plásticos para así evaluar si son, efectivamente, biodegradables. Desde Arte & Ciencia se pondrá en conocimiento de las diversas técnicas sustentables para la elaboración de piezas artísticas.
Propuesta pedagógica: La idea es que los estudiantes de 5to A incorporen el lenguaje específico proveniente de la física y la química que permite comprender cómo se hace para evaluar el origen de un plástico. Al mismo tiempo, la propuesta no pretende quedarse únicamente en lo teórico ya que los estudiantes van a fabricar sus propios plásticos basados en plantas, para lo cual van a incorporar los procedimientos mínimos de laboratorio que se necesitan para llevarlo a cabo. Desde Arte & Ciencia se abordará la utilización del material realizado como soporte / matriz para luego aplicar la técnica de grabado / monocopia.
A partir de la utilización del material elaborado en la asignatura Ecología, se entintará e imprimirán monocopias / composiciones con hojas de plantas. Luego se compondrá a partir de las estampas sobre la hoja N°5, técnica de collage.
A continuación compartimos la técnica de grabado / monocopia.
Una onda estacionaria es aquella perturbación oscilatoria en la cual ciertos puntos —denominados nodos— permanecen inmóviles. Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda y frecuencia que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.
Figuras de Chladni
Se denominan figuras de Chladni a los patrones formados por una sustancia granulada sobre una superficie plana vibrando en un modo propio.
Video sobre la experiencia: ondas estacionarias sobre una placa.
Dibujos realizados por Ernst Chladni que muestran los patrones formados por arena colocada sobre una placa metálica cuadrada al ser sometida a vibraciones.
Unknown Pleasures: de hallazgo científico a símbolo de Joy Division.
El cuarteto liderado por Ian Curtis tenía claro lo que quería al hablar con el diseñador Peter Saville: una imagen simple, enigmática y obtenida de la ciencia.
Al pensar en Joy Division, vienen a la mente dos elementos: la canción "Love will tear us apart" y la portada en blanco y negro similar a una cadena montañosa.
La segunda pertenece al disco Unknown Pleasures (1979), el primero, el más famoso y el objeto de culto asociado al cuarteto británico.
La banda gozó un repertorio tan breve como lo fue a vida de su vocalista. Ian Curtis, un hombre atormentado por la epilepsia, la agorafobia, la depresión y problemas matrimoniales, reflejó en las letras oscuras y tristes aquel permanente sentimiento de desolación, el cual llegó a su fin en mayo de 1980, cuando decidió suicidarse.
El contraste blanco y negro de un conjunto de línea irregulares, parecía ser la forma perfecta de representar aquel pesar constante en el corazón de Curtis.
Fue en la Cambridge Encyclopaedia of Astronomy que la banda vio una imagen que captó su atención, la suficiente como para recurrir al diseñador Peter Saville para decirle: "queremos esto".
La página de Cambridge Encyclopaedia of Astronomy que contiene la imagen elegida para la portada de Unknown Pleasures.
"Cuando hice la portada, supe rápidamente que este sería un gran álbum", dijo Peter Saville, quien fue diseñador gráfico para Factory Records. "Pero cómo sería tocado los próximos 30 años, no había como saberlo", reconoció para el breve video en formato documental.
Un llamado del espacio
La primera publicación de esta "ilustración generada computacionalmente" data de 1970, una imagen "muy astutamente descubierta como un símbolo potencialmente maravilloso y enigmático para la portada de un disco", dijo Saville.
Fue en el Radiotelescopio de Arecibo, en Puerto Rico, que el Dr. Harold D. Craft, Jr. publicó esta gráfica como parte de su tesis titulada Observaciones de radio de los perfiles de pulso y medidas de dispersión de doce pulsares.
"La imagen es una demostración del rastro que deja un púlsar", explicó el diseñador. Un púlsar es una estrella de neutrones que emite radiación periódica, y fue esa frecuencia la que se graficó como un conjunto montañoso.
"El diagrama en sí, es un corte de las continuas lecturas. Así que lo que se ve son los gráficos comparativos y la precisión de la señal. Eso es lo que llevó al temprano entendimiento de los púlsar, lo que entiendo es uno de los pasos para llegar a ver un hoyo negro", expresó Saville, adelantándose al descubrimiento de la imagen de un hoyo negro en 2019.
Imagen del video en formato documental Data Visualization Reinterpreted, donde habla Peter Saville.
Estampada en poleras, parches, stickers, chapitas, tatuado en mayor o menor proporción, la portada de Unknown Pleasures pasó a ser el mayor símbolo de Joy Division. Es más, se ha convertido en toda una obra en sí misma.
Interpretaciones puede tener muchas, usualmente metáforas asociadas a la oscuridad que emanaba Curtis, pero en lo concreto, es la lectura de un púlsar.
"No se sabe lo que es, quiero decir, no hay explicación para la portada. Son las interpretaciones sin fin de este diagrama que lo hace tan poderoso y en cierta forma útil", concluyó el diseñador gráfico.
La portada de Unknown Pleasures pasó a ser el mayor símbolo de Joy Division.
TP9- A Ondas Estacionarias / Video
Consignas - Opciones:
1) realizar la experiencia del video sobre "ondas estacionarias sobre una placa". Seleccionar el sonido (música). Registrar a través del video en extensión mp4.mov (encuadre cenital).
2) generar en el procesador de ondas online el diseño deseado (subir la canción y seleccionar el diseño). Realizar la grabación de pantalla o bajar el archivo.
Compartimos herramienta digital para realizar ondas según la música elegida:
Luego procesar el video a través de filtros, collage digital, etc. de modo artístico con aplicaciones / programas.
**Duración del video: 1 minuto. Extención MP4. Lona /Soporte: cuadrado.
Presentar la filmación agregando el título al comienzo (nombre del tema y grupo / solista) y créditos al final - nombre, apellido del alumn@, curso, asignatura, año de realización y colegio. (subir el video a la asignación de classroom).
Materiales: placa metálica / cartón, arena / sal, parlante, celular y Apps. (edición de video).
Consigna: realizar el diseño (Vertical) a modo de "pantalla Spotify" teniendo en cuenta lo analizado en la obra de Peter Saville (diseñador gráfico de Unknown Pleasures / Joy Division).
💡 Unidad estilística entre la selección de las figuras surgidas de la experiencia del video TP9 A, elección de la familia tipográfica y la paleta cromática o acromática a elección.
💡Digitalizar el diseño fortmato cuadrado, en archivo JPG y subirlo al formulario simulacióm de pantalla Spotify.
Completar donde dice diseño con el nombre y apellido y subirlo a la asignación.